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既然1/3=0.333•••除不盡,為什麼蛋糕可以均分成3份?

平凡聊聊說: 一個圓形蛋糕並不能均分3份,因為圓形的蛋糕根本不存在! 為什麼這麼說呢?說到圓那肯定離不開圓周率…

平凡聊聊說:

一個圓形蛋糕並不能均分3份,因為圓形的蛋糕根本不存在!

為什麼這麼說呢?說到圓那肯定離不開圓周率π。就這麼個簡單的東西我們小學就學過,幾千年前我國數學家祖衝之就在算它,現在的超級計算機還在算它,而且永遠也算不完,因為π是一個無限不循環的數字。不知道大家還可以背到多少位,π=3.1415926......。

大家知道π=周長/半徑。那麼這樣說就很好理解為什麼沒有絕對圓了:假設存在一個絕對的圓,那麼它有一個確定的半徑(圓心到圓周的直線距離),但是因為π無限不循環,所以你根本無法確定它的周長。

也就是說圓並不存在,是一個理論上虛構的圖形。

我們現實生活中看到的圓都是相對的,是一個近似的圓,其實它的邊緣並不「圓」,只是我們的肉眼看不出,把它的邊緣放大就可以發現鋸齒。所以劃分為3個120°時,我們只是近似的認為1個圓被3等分了,而實際上並沒有被3等分。

奇妙豆花oDE說:

看了這個題目我一下也很震驚,這麼說「1件東西」都是不能3等分的了,這個跟實際經驗不符合。

其實也不難解釋,就是你為什麼要把蛋糕看做1?1個蛋糕一定等於1嗎?不一定。要看你如何描述這個蛋糕。一般蛋糕是圓的,我們知道他一周是360度,我也按角度來切,那這個蛋糕並不是1,而是360,這就可以分了。

你不要抬槓,說什麼不管一個圓是多少度,不管怎麼分,反正蛋糕是1個,就是1。那我要說,如果你不知道一個圓有360度,也沒有工具幫助你,你就是不能把一個蛋糕3等分。

徐敬明英語說:

作為一個懂點數學的英語老師,我來科普一下為什麼1➗3=0.3333....除不盡,而蛋糕可以平均分成三份!因為1與0.9999.....完全相等!(歡迎糾錯,接受抬槓)

先說結論:這是一道公認正確的求證!

這道求證題,完全可以用小學數學的思維完美求證!不需要太高深的知識,小學二年級,三年級和四年級的數學思維都可以!(先不要不服氣,看完解釋,歡迎指出哪一步不對)!

欲求證:1=0.9999....

方法一:(二年級數學)

被除數➗除數=商

除數X商=被除數

(需要知道的二年級數學理論)

1➗3=0.3333....

所以0.3333...X3=1

0.999...➗3=0.333...

所以0.333...X3=0.9999....

可得出結論:1=0.9999....(有毛病嗎?)

方法二:(三年級數學)

1/3=0.3333....

1=1/3+1/3+1/3

=0.3333...+0.3333...+0.3333...

=0.9999....

所以 1=0.999....(有錯誤嗎?)

方法三:(四年級數學)有點難度

9a=10a-1a

(小學四年級比較常見的簡便方法)

10X0.999...=9.9999...=9+0.999..(等式1)

9Xa = 10Xa - 1Xa (a=0.9999....)

9X0.999...=10X0.999....-1X0.999...

=9+0.999...-0.999... (把等式1帶入)

=9

也就是9X0.999...=9

則:0.999...=9➗9(因數=積➗另一因數)

0.999....=1

上面的三種求證都能證實1=0.999...(哪一步不對,歡迎糾錯)

這道數學題最早在1778年提出,引起了無數數學家的關注,許多數學家力爭在不同方面去推翻它,有的數學家去求證它,眾說紛紜,到了20世紀,隨著現代數學的發展,隨著微積分的推廣應用,1=0.999....被證實是正確的!這是一道被公認正確的數學題!

既然1=0.9999.....是正確的!那麼把1個蛋糕平均分成3份也就是把0.9999.....個蛋糕平均分成3份!每份就是0.9999.....➗3,也就是0.3333.....個,綜上所述,1個蛋糕是可以平均分成3份的!(歡迎糾錯!)

數學是一個非常嚴謹的學科,任何的偽科學都經不住數學的推算!但是人類對於數學的研究還沒有結束,仍然存在許多的數學問題等待人類去徵服!學好數學才能更好的理解世界!正如:1=0.9999....,給人的本能反應是錯誤的,但是事實證明確是正確的!是不是很神奇!

上進田上草說:

1是數字,沒有重量。蛋糕是食品,有重量,一個蛋糕可以是300克,也可以是100克、200克。1/3=0.33333333………,無限循環小數。

300克的蛋糕分3份,1份100克。100克、200克的蛋糕分3份,1份33.333333……克、66.666666…………克,分盡了,分不絕對平均。1也可以分3份,0.335+0.335+0.33=1

朱猷榛說:

你混淆了數學理論和現實。

數學理論上1/3是除不盡的。但現實中人可以把蛋糕均分,實際上是人「認為」的均分,人對重量長度面積的感知是不精確的。

所以你以為蛋糕是均分的,實際它可能是0.33,0.33,0.34。也可能是:

0.333,0.333,0.334,也可能是:

0.3333,0.3333,0.3334

以此類推,直到人完全感覺不到它的誤差位置,完全覺得說均分,但以數學的角度來說,它並不「均」。

同理,電腦上展示的也不是數學上的均分,也是當像素點夠多,人感覺不出來不均而已,當然差距不大的時候你也不可能拿把尺子去量它到底均不均,拿尺子去量也不準(不論多精確的尺子都存在誤差)。

數學是現實的高度抽象,是理想化的,現實可以無限靠近,但永遠達不到跟數學理論一樣。

比如我做金融,算一個分期付款,不論等額本金還是等額本息,大多數情況下都無法做到完全「等額」,我們會在最後一個月多一分錢或者兩分錢,本質上還是因為我們無法做到數學理論上的均分,而不給你加減一分兩分,又怕你真的去計算,看出自己吃虧。

再舉一個理論與現實的例子,你準備一面帶有框的鏡子,然後看鏡子裡你的眼球,然後眼球裡有鏡子,鏡子裡有眼球...

理論上來講,是無窮無盡,但是你的眼睛看到幾層的時候,就只能看到一個點了,再也沒法循環下去。

一個哲學家說:

問這個問題,是因為你搞錯了一件事情。你默認是在十進位下計算,如果是三進位,就不存在除不盡的問題了。如果你對這種解釋不理解,請往下看。

你要明白,世界不是用人類的數學來構造的,而是人類為了認識世界,模擬世界,然後發明了一種叫做數學的工具。

本質上,數學只是一種假設。數學不是客觀科學,只是人腦的遊戲。雖然大家或多或少學過數學,但能認識到數學是一種假設的人其實很少。很多人自己數學學不好,最後就迷信數學,盲目崇拜數學。

既然數學是一種假設,那麼我們既可以用十進位,當然也能用三進位,還能用別的進位,比如計算機用的二進位。也就是說,關於進位,怎麼方便我們就怎麼用,沒毛病。

那麼問題來了,為什麼生活中我們都是用十進位呢?十進位來源於人類的生理特性,我們有十個手指頭,十個腳趾頭。人類開始計數的時候,就是用手指頭。最後這個觀點是瞎猜的!

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作者: 瓦要問答

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