首先這個題設錯誤，齒輪小於17個齒不會影響使用（答案第一中這一點的描述出現錯誤，齒輪正確嚙合的三個條件中與齒數無關），但是17個齒在某些特定情況下會出現加工不便的情況，這裡更多的是補充一些關於齒輪的相關知識。

先說漸開線，漸開線是使用最廣泛的齒輪齒廓的類型。那麼為什麼是漸開線？這個線跟直線、圓弧有什麼區別？如下圖所示為一漸開線（這裡只有半個齒的漸開線）。

漸開線用一句話說就是假定一直線和其上一不動點，在該直線沿一個圓滾動時，那個不動點所走過的軌跡。它的好處顯而易見，當兩個漸開線互相嚙合時，如下圖。

兩輪轉動時 ，在接觸點 (如 M , M』 )上力的作用方向恆在同一直線上上 ，而且這根直線與兩個漸開線形的接觸面 (切面 )保持垂直 ，由於垂直，它們之間不會產生「打滑」和「摩擦」，這也就客觀上減小了齒輪嚙合的摩擦力，不僅能提高效率，還能延長齒輪的壽命。

當然，作為應用最多的一種齒廓形式——漸開線，並不是我們唯一的選擇。

再說「根切」，作為工程師，我們不僅僅要考慮理論層面可不可行，效果好不好，更為關鍵的在於要想辦法讓理論上的東西呈現出來，這涉及到選材、製造、精度、檢測等等環節。

齒輪常用的加工方式一般分為成形法和範成法，成形法也就是通過製造與齒之間的間隙形狀相對應的刀具，直接切出齒形，這個一般有銑刀、蝶形砂輪等；範成法比較複雜，大家可以理解為兩個齒輪在嚙合，其中一個齒輪很硬（刀具），另一個則還處於毛胚狀態，嚙合的的過程是由離得很遠逐漸運動到正常嚙合狀態，在這個過程中切削產生新齒輪，有興趣的可以找《機械原理》具體學習。

範成法的使用很廣泛，但是當齒輪齒數較少時，就會出現刀具的齒頂線與嚙合線的交點，超過被切齒輪的嚙合極限點的情況，這時待加工齒輪的根部就會被過切除，由於被根切的部分超過了嚙合極限點，它並不影響齒輪的正常嚙合，但這樣的壞處在於它削弱了輪齒的強度，這樣的齒輪用在變速箱等重載場合時，就容易出現輪齒折斷的情況，如圖為2模8齒齒輪正常加工後的模型（有根切）。

而17是在我國齒輪標準的情況下計算出的極限齒數，齒數小於17的齒輪在使用範成法正常加工時就會出現「根切現象」，這時便要調整加工方法，如變位，如圖為變位加工的2模8齒齒輪（小根切）。

這樣製造齒輪時，當齒數較少時，會發生根切現象，這會影響製造出來的齒輪的強度。什麼是根切，就是根被切了。。。注意圖中紅框部分：

那麼什麼情況下可以避免根切呢？答案就是這個17(齒頂高係數1，壓力角20度時)。

結論：17個齒來自於加工方式，也取決於加工方式，如果更換或者改進齒輪的加工方式如成形法、變位加工（這裡特指直齒圓柱齒輪），就不會出現根切現象，也就沒有17個齒的極限數量問題。

另外從這個問題及其答案可以看出機械學科的一個特點——理論與實踐高度結合。

希望我的回答可以對大家有所幫助！如果覺得小弟我回答的還不錯，懇請大家給小弟我點個讚哈！

1齒輪到底是什麼

齒輪(Gear) 是依靠齒的嚙合用於機器中傳遞動力、改變旋向和改變轉速的傳動件。齒輪通過與其它齒狀機械零件（如另一齒輪、齒條、蝸杆）傳動，可實現改變轉速與扭矩、改變運動方向和改變運動形式等功能。

很常見的齒輪

作為一種常見的傳動機械，齒輪的品質直接影響產品的性能，其涉及航空航天、船舶、高鐵、機器人、風力發電、汽車等等行業。而對於機器人來說，齒輪傳動是應用最廣泛，同時也是工業機器人最重要的核心零部件之一，用來傳遞相對位置不遠的兩軸之間的運動和動力。

2齒輪原來是這麼製作出來的

齒形有多種形式，其中以漸開線齒形最為常見。漸開線齒形常用的加工方法有兩大類，即成形法和展成法。

齒輪的製造過程！（視頻）

3齒輪傳動5種常見方式（按外形分類）

齒輪傳動常見方式

在機器人常用的傳動裝置中，齒輪傳動是最常見的了，常看到齒輪介紹的時候會說齒輪的，簡單來說，齒輪的模數使用用來表明齒輪的齒的大小的，齒輪有一套專門的機械標準，按照這個標準，不同的模數對應不同大小的齒形（注意，這裡指的是齒輪的齒的形狀），模數大的齒就大一些，模數小的齒就小一些。模數是以毫米為單位的，只有相同模數的齒才能嚙合在一起。另一個常用術語是齒數，就是齒輪上的齒的數量，不同齒數的齒輪嚙合在一起可以得到一個傳動比，比如齒數為10的主動齒輪和齒數為20的從動齒輪相嚙合，其傳動比為10/20=1/2。即從動輪轉速是主動輪轉速的一半。

齒輪的齒數和模數的乘積是分度圓的直徑，分度圓又是一個專門術語，初學者可以不必細究，形象看分度圓就是圖中紅色虛線圓，兩個齒輪嚙合時，他們的分度圓是要相切的。

齒輪傳動按齒輪的外形可分為圓柱齒輪傳動、錐齒輪傳動、非圓齒輪傳動、齒條傳動和蝸杆傳動。

1、圓柱齒輪傳動

用於傳遞平行軸間動力和運動的一種齒輪傳動。按輪齒與齒輪軸線的相對關係，圓柱齒輪傳動可分為直齒圓柱齒輪傳動、斜齒圓柱齒輪傳動和人字齒圓柱齒輪傳動3種。

首先齒輪的齒數並不是不能少於17個。而是「通常」不能少於17個

其次，這個「17」應該是在「標準外齒輪，齒頂高係數為1，壓力角為20°」的前提條件之下的，不發生根切的最小齒數。當條件發生變化時，這個不發生根切的最小齒數的計算結果就會發生變化，這個最小齒數主要是為了防止在範成法加工齒輪的過程中發生根切現象，因為根切會導致輪齒強度下降。

小編落伍了，機械設計原來有一條定律，模數不能小於17,但在1998年被推翻，陝西理工大學的一名教授從理論到實踐已經做出3個齒的齒輪，理論上可以到2個齒，實踐沒有做出，當年申報專利是實用新型，現在專利應該過期了

謝邀。首先，齒輪能不能轉動，（問題不太準確，單獨討論一個齒輪能不能轉是沒有意義的，哪怕只有一個齒，單獨一個齒輪也是能轉動的）因該說是齒輪副能不能轉動。其次，我們探討一下齒輪副轉動的條件，簡單的來說，1、正確嚙合的條件有下面幾個情況： 1）直齒輪：模數相等，壓力角相等。 2）斜齒輪：法面模數相等，法面壓力角相，或端面模數相等，端面壓力角相等；此外，平行軸斜齒輪傳動還應螺旋角大小相等，方向相反。 3）蝸杆傳動：蝸輪的端面模數與蝸杆的軸面模數相等，蝸輪的端面壓力角與蝸杆的軸面壓力角相等。當兩軸線垂直時，蝸輪與蝸杆的螺旋形角應大小相等，旋向一致。 2.連續傳動的條件：實際嚙合線長度與基節長度之比為重合度，該重合度理論上大於1即可。考慮到工況與製造精度，實際重合度要求大於許用重合度。

另外，補充一點：根據題主的題意，當齒輪副中一個齒輪少於17齒時，也不是不能轉，而是齒形不正確，雖然能轉，但會造成承載力不夠，在工程應用上沒有什麼價值。